Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 754
i

В од­но­род­ном маг­нит­ном поле, мо­дуль ин­дук­ции ко­то­ро­го В = 0,30 Tл, на­хо­дят­ся два длин­ных вер­ти­каль­ных про­вод­ни­ка, рас­по­ло­жен­ные в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ли­ни­ям ин­дук­ции (см. рис.). Рас­сто­я­ние между про­вод­ни­ка­ми l = 20,0 см. Про­вод­ни­ки в верх­ней части под­клю­че­ны к кон­ден­са­то­ру, ёмкость ко­то­ро­го C = 2 Ф. По про­вод­ни­кам на­чи­на­ет сколь­зить без тре­ния и без на­ру­ше­ния кон­так­та го­ри­зон­таль­ный про­во­дя­щий стер­жень мас­сой m = 1,2 г. Если элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние всех про­вод­ни­ков пре­не­бре­жи­мо мало, то через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 0,14 с после на­ча­ла дви­же­ния стерж­ня заряд q кон­ден­са­то­ра будет равен ... мКл.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На стер­жень дей­ству­ют две силы: сила тя­же­сти, на­прав­лен­ная вниз, и сила Ам­пе­ра, на­прав­лен­ная по пра­ви­лу Ленца вверх. За­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось, на­прав­лен­ную вниз:

ma = mg минус F_А = mg минус IBl. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Найдём силу тока в кон­ту­ре. Во время дви­же­ния стерж­ня в кон­ту­ре воз­ни­ка­ет ЭДС ин­дук­ции \varepsilon_и = Blv, где υ  — ско­рость стерж­ня. Заряд кон­ден­са­то­ра равен:

q=C\varepsilon_и = BClv. левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Ско­рость из­ме­не­ния за­ря­да кон­ден­са­то­ра  — это сила тока, про­те­ка­ю­ще­го в кон­ту­ре, а ско­рость из­ме­не­ния ско­ро­сти  — это уско­ре­ние, по­это­му:

I=BCla. левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка

Под­став­ляя (3) в (1), по­лу­ча­ем:

ma = mg минус B в квад­ра­те Cl в квад­ра­те a.

От­ку­да

a = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: m плюс B в квад­ра­те Cl в квад­ра­те конец дроби = const. левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка

Таким об­ра­зом, дви­же­ние яв­ля­ет­ся рав­но­уско­рен­ным, и, зна­чит, за время \Delta t стер­жень наберёт ско­рость  v _к=a\Delta t. Под­став­ляя эту ско­рость в (2), по­лу­ча­ем:

q = дробь: чис­ли­тель: mgBCl\Delta t, зна­ме­на­тель: m плюс B в квад­ра­те Cl в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,0012 умно­жить на 10 умно­жить на 0,30 умно­жить на 2 умно­жить на 0,2 умно­жить на 0,14, зна­ме­на­тель: 0,0012 плюс 0,3 в квад­ра­те умно­жить на 2 умно­жить на 0,2 в квад­ра­те конец дроби = 0,024Кл = 24мКл.

Ответ: 24.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2014
Сложность: V